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Berechnung der Elo-Zahl für Spielstärken-Bewertung





Beispielaufgabe

Mit der nachfolgenden PHP5 Klasse kann komfortabel die Elo-Zahl berechnet werden. Bei der Elo-Zahl handelt es sich um ein objektives Wertungssystem, um die Spielstärke eines Spielers berechnen zu können. Das Wertungssystem wurde ursprünglich von Arpad Elo für den amerikanischen Schachverband USCF entwickelt, wird heute allerdings in verschiedenen Varianten für Berechnungen herangezogen (z.B. für das Ranglistensystem der Nationalmannschaften im Fußball).

Diese Klasse und somit die Berechnung kann daher für viele Spielvarianten genutzt werden, bei denen es darum geht, anhand von Ranglisten die Spielstärke zu ermitteln.

Die Elo-Zahl sorgt dafür, dass ein Spieler mit einer hohen Elo-Zahl und somit mit einem hohen Ranking, bei einem Sieg über einem schwächer platzierten Spieler, weniger Punkte erhalten würde, als wenn umgekehrt der schwächere Gegner den stärkeren Gegner bezwingt. Im Umkehrschluß heißt das, wenn ein stärkerer Gegner gegen einen schwächeren Gegner verliert, er mehr Punkte einbüßen würde als umgekehrt, wenn der schwächere Gegner gegen den Stärkeren verliert. Genauso verhält es sich dann auch bei einem Remis - der stärkere Spieler verliert Punkte, während der schwächere Spieler einen Punktezuwachs erhält.

Beispiel 1: Spieler A spielt gegen Spieler B (Erwartung das Spieler A gewinnt: 0.68 - entspricht 68% )

Rank Spieler Elo-Zahl
1 A 1950
2 B 1820
3 C 1590
4 D 1495
5 E 1410

Mögliche Szenarien:

Spieler A gewinnt und erhält für den Sieg 5 Punkte, Spieler B verliert 5 Punkte
Spieler B gewinnt und erhält für den Sieg 10 Punkte, Spieler A verliert 10 Punkte
Bei einem Remis erhält Spieler B 3 Punkte, Spieler A verliert allerdings 3 Punkte

Beispiel 2: Spieler A spielt gegen Spieler E (Erwartung das Spieler A gewinnt: 0.89 - entspricht 89%)

Rank Spieler Elo-Zahl
1 A 1950
2 B 1820
3 C 1590
4 D 1495
5 E 1410

Mögliche Szenarien:

Spieler A gewinnt und erhält für den Sieg 2 Punkte, Spieler E verliert 2 Punkte
Spieler E gewinnt und erhält für den Sieg 13 Punkte, Spieler A verliert 13 Punkte
Bei einem Remis erhält Spieler E 6 Punkte, Spieler A verliert allerdings 6 Punkte

Wie Sie sehen, wird anhand der Rangliste genau differenziert, wieviel ein Spieler bei einem Sieg, einer Niederlage oder bei einem Remis an Punkte erhält oder verliert.


elo-example.php

Hierbei handelt es sich nur um eine Beispieldatei, die die Handhabung der Klasse vorstellen soll.

<?php

include_once 'EloRatingSystem.php';

$elo = new EloRatingSystem( );

$game $elo -> setGame195014100.515 );

// 0 = Spieler A
$newEloA $elo -> getEloPlayers);

print_r($newEloA);

// 1 = Spieler B
$newEloB $elo -> getEloPlayers);

print_r($newEloB);

?>





EloRatingSystem.php

Hier sehen Sie noch die vollständige Klasse für die Berechnung der Elo-Zahl. In dieser Datei müssen Sie nichts ändern.

<?php

/**
 * Calculate Elo-Ratings
 * http://de.wikipedia.org/wiki/Elo-Zahl
 * 
 * @author SELFPHP OHG
 * @copyright 2009, SELFPHP OHG
 * @license BSD License
 * @link http://www.selfphp.de 
 * 
 * Minnimum Elo ist 1200
 * Maximum Elo ist 2999
 */

class EloRatingSystem {

       
/**
     * @var integer Elo-Zahl Spieler 1
     */
    
private $ratingPlayerA    =    0;
    
    
/**
     * @var integer Elo-Zahl Spieler 2
     */
    
private $ratingPlayerB    =    0;
    
    
/**
     * @var Double Spielausgang
     * 1   = Sieg
     * 0.5 = Unentschieden
     * 0   = Niederlage
     */
    
private $gameResult    =    0;
    
    
/**
     * @var Integer Faktor
     * 25 = bis mindestens 30 Partien
     * 15 = solange das Rating (Elo-Zahl) kleiner als 2400
     * 10 = wenn Rating (Elo-Zahl) größer als 2400 und mindestens 30 Partien
     * danach (nach 2400) bleibt der Wert konstant bei 10
     */
    
private $kValue =    25;
    
    
/**
     * @var Double Wert (+ / -) der Erwartung nach Prof. Arpad Elo
     */
    
private $expectation 0;
    
    
/**
     * @var Integer Differenz der beiden Elo-Zahlen
     */
    
private $difference 0;
    
    
    
/**
     * Spielergebnis setzen
     * 
     * @param    integer  $playerA    Elo-Zahl von Spieler A
     * @param    integer  $playerB    Elo-Zahl von Spieler B
     * @param    integer  $result    Ergebnis: 1 bei Sieg von Spieler A, 
     * 0.5 bei Remis, 0 bei Niederlage von Spieler A
     * @param    integer  $constK    Konstant K (25, 15 oder 10)
     * 
     * @return    bool     true
     */
    
public function setGame$playerA NULL$playerB NULL$result NULL$constK NULL ) {
        
        if ( !empty( 
$playerA ) && $playerA >= )
            
$this->ratingPlayerA $playerA;
        else
            
$this->ratingPlayerA 0;
            
        if ( !empty( 
$playerB ) && $playerB >= )
            
$this->ratingPlayerB $playerB;
        else
            
$this->ratingPlayerB 0;
            
        if ( 
$result == )
            
$this->gameResult 1;
        elseif ( 
$result == 0.5 )
            
$this->gameResult 0.5;
        else
            
$this->gameResult 0;
            
        
$this->setKValue$constK );
        
        
$this->setDifference();
        
        
$this->setExpectation();
            
        return 
true;
        
    }
    
    
/**
     * Setzt die Konstante K
     * 
     * @return    bool     true
     */
    
private function setKValue$value ){
        switch ( 
$value ) {
            case 
10:
                
$this->kValue 10;
                break;
            case 
15:
                
$this->kValue 15;
                break;
            default:
                
$this->kValue 25;
                break;
        }
        
        return 
true;
    }
    
    
/**
     * Setzt die Differenz der beiden Elo-Zahlen der Spieler
     * 
     * @return    bool     true
     */
    
private function setDifference(){
        
        
$this->difference $this->ratingPlayerA $this->ratingPlayerB;
        
        return 
true;
        
    }
    
    
/**
     * Berechnet den Wert (+ / -) für die Erwartung des Spielausgangs nach Prof. Arpad Elo
     * 
     * @return    double     Der erwartete Wert
     */
    
private function setExpectation(){
        
        if ( 
abs$this->difference ) > 350)
            
$diff 350;
        else 
            
$diff $this->difference;
            
        
$value 0.5 1.4217 bcpow10, -3) * $diff
           
-2.4336 bcpow10, -7) * $diff abs$diff )
           -
2.5140 bcpow10, -9) * $diff bcpowabs$diff ), )
           +
1.9910 bcpow10, -1212 ) * $diff bcpowabs$diff ), );
          
        
$this->expectation round$value);
        
        return 
$this->expectation;
           
    }
    
    
/**
     * Liefert die neue Elo-Zahl für den jeweiligen Spieler
     * 
     * @param    integer  $value        0 = Spieler A, 1 = Spieler B
     * 
     * @return    array                 Ein Array mit den Werten
     */
    
public function getEloPlayers$value ){
        
        if ( 
$value == ){
            
$player $this->ratingPlayerA;
            
$newElo['modification'] = round( ( $this->gameResult $this->expectation ) * $this->kValue );
        }
        else{
            
$player $this->ratingPlayerB;
            
$newElo['modification'] = -round( ( $this->gameResult $this->expectation ) * $this->kValue );            
        }
            
        
$newElo['difference'] = $this->difference;        
        
        
$newElo['oldElo'] = $player;
        
        
$newElo['newElo'] = $player $newElo['modification'];
        
        
$newElo['expectation'] = $this->expectation;
        
        return 
$newElo;
        
    }

}

?>





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elo-ranking.zip






 




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